Studie

Vraag

In hoeverre kan de transmissiegeschiedenis van een epidemie worden gereconstrueerd uit alleen ziekenhuisopnames?

Methode

Ik gebruikte een SIRS-compartimentenmodel met stuksgewijs constante transmissie, gefit op 1.495 dagen aan Nederlandse COVID-19-ziekenhuisopnames.Het gereconstrueerde reproductiegetal werd vervolgens vergeleken met de onafhankelijk gepubliceerde schatting van het RIVM — informatie die het model tijdens het fitten niet te zien kreeg.

Resultaat

Bij een resolutie van 21 dagen correleert het gereconstrueerde reproductiegetal met de RIVM-schatting: 0,804. De richting van de verandering komt in 81,5% van de gevallen overeen.Meer flexibiliteit verbetert de fit van de ziekenhuisopnames, maar niet noodzakelijkerwijs die van de reconstructie van de verborgen transmissie. Het door AIC geselecteerde model met 219 parameters bereikt bijvoorbeeld slechts een dagelijkse correlatie van 0,173.Meer parameters leverden dus een betere fit op de waargenomen data, maar een slechter beeld van het proces dat daarachter lag.

Documenten

PaginaProjectsamenvattingpdfPaper41 p. · EN

2026 · Geschreven in het Engels

Vraag

Kan dezelfde stelling zowel intuïtief als formeel worden uitgelegd — één keer met nauwelijks wiskundige voorkennis en één keer via een volledig bewijs?

Methode

Ik schreef twee keer over dezelfde stelling rond één voorbeeld.De eerste is een inleiding van vier pagina’s, opgebouwd rond simulatie en een exact exponentieel voorbeeld. De tweede is een bewijs van negen pagina’s, gebaseerd op karakteristieke functies en de continuïteitsstelling van Lévy.

Resultaat

Naarmate de steekproefomvang groeit, wordt de verdeling van het gemiddelde smaller en minder scheef. Voor exponentiële data neemt de scheefheid exact af met 2/√n.De korte versie laat die convergentie zien. De langere versie verklaart waarom, onder de aannames van de centrale limietstelling, in het algemeen convergentie naar de normale verdeling optreedt.

Documenten

PaginaProjectsamenvattingpdfBreed publiek4 p. · NLpdfBewijs9 p. · NL

2026 · Geschreven in het Nederlands

Vraag

Hoe gaat een stabiel vast punt via opeenvolgende periodeverdubbelingen over in chaotische dynamica?

Methode

Ik leidde de vaste en periodieke punten en hun stabiliteit analytisch af en berekende vervolgens numeriek de opeenvolgende bifurcaties.Voor gevallen die niet meer analytisch hanteerbaar zijn, gebruikte ik numerieke methoden om de verdere dynamiek van het systeem te onderzoeken.

Resultaat

De verhoudingen tussen opeenvolgende intervallen van periodeverdubbeling zijn 4,234, 4,552, 4,646 en 4,664 en convergeren snel naar de Feigenbaumconstante van 4,669202.Voorbij het accumulatiepunt verschijnt chaotische dynamica, afgewisseld met stabiele periodieke vensters.Een eenvoudig niet-lineair systeem blijkt daarmee een zeer precieze route van orde naar chaos te volgen.

Documenten

PaginaProjectsamenvattingpdfPaper25 p. · EN

2026 · Geschreven in het Engels